2021高考数学全国甲卷试题：平面向量数量积及向量垂直的坐标运算。属于新课程高一年级数学下学期内容，下面的时间，我们看一下全国甲卷理科的这么一道填空题，题目非常的简单，就考查了平面向量的基本运算，因为a向量垂直于c向量，所以说a点乘c就等于零，后面就是平面向量的坐标运算了，平面向量的平行与垂直属于基础题型，请大家认真落实相关公式。
1、向量a=0什么意思?,这里的0指自然数0,还是零向量?
你好对于非a和ba·b0表明a与b垂直，因为：a·b|a|*|b|*cos0，即：cos0，即：π/2如果a和b中有一个是，a·b0也表明a与b垂直因为可以看做与任何非零向量垂直。向量a0指零向量。0指的是零向量，因为长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab。
2、向量a‖b的公式是什么呢?
向量a‖b的公式如下：1、内积就是：ab丨a丨丨b丨cosα（注意：内积没有方向，叫做点乘）。2、外积就是：a×b丨a丨丨b丨sinα（注意：外积是有方向的）。3、向量的平行公式是：a//b：a1/b1a2/b2或者是a1b1a2b2或者是aλb，而λ是一个常数。向量的特点1、有序：向量的元素有对应的位置（即下标），根据向量中元素的下标可以访问特定元素。
3、向量a‖b的公式是什么?
向量a‖b的公式有：x1x2 y1y20。平面向量的公式包括向量加法的运算律：a bb a、(a b) ca (b c)。对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量bλ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量bλ向量a。数量积的性质：已知两个非零向量a、b，那么a·b|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。
4、向量a·向量b等于什么?
向量a·向量b|a|*|b|*cosΘ（Θ为两向量夹角）。|a|*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影，|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。投影（tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上，证明思路：正射影二面角的欧几里得射影面积公式。因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比边长的乘积比。
